Theoretische Herleitung Zusammenhangsmaße

Es gilt: Zwischen zwei Variablen besteht kein Zusammenhang, wenn ihr gemeinsames Auftreten einer zufälligen Verteilung entspricht.
Treten sie aber wesentlich öfter gemeinsam auf als es bei einer zufälligen Verteilung zu erwarten wäre spricht man von einem Zusammenhang.
Um zu untersuchen, ob zwischen zwei Variablen ein Zusammenhang besteht vergleicht man also die gegebene (empirische) Verteilung der Daten mit der erwarteten, theoretischen (zufälligen) Verteilung.
Die Erwartung für das gemeinsame Auftreten zweier Merkmale bei zufälliger Verteilung (d.h. die theoretische Verteilung) ergibt sich aus den Regeln der Kombinatorik.
Man multipliziert die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der einzelnen Merkmale, wobei die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Merkmals identisch ist mit der relativen Häufigkeit des Merkmals in der untersuchten Gruppe.