Berechnung des Zusammenhangsmaßes eta

Eta (η) berücksichtigt die Unterscheidung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable. Dieser Koeffizient basiert auf der Berechnung des PRE-Maßes eta² (η²) und beschreibt den Zusammenhang zwischen einer nominal- oder ordinalskalierten unabhängigen Variablen und einer intervallskalierten abhängigen Variable. Das Konzept eines PRE-Maßes soll hier nicht Gegenstand sein und wird daher nicht
näher ausgeführt.
Grundsätzlich wäre Eta (η) auch als Zusammenhangsmaß für zwei intervallskalierte Variablen einsetzbar, hierfür sind allerdings die speziellen Maße (siehe Korrelationskoeffizient) besser geeignet.

Eta² berechnet sich folgendermaßen:
Die nominalskalierte Variable wird als unabhängige Variable (UV), die intervallskalierte Variable als abhängige Variable (AV) aufgefasst.
Beispiel: es wird ein Zusammenhang vermutet zwischen der Tageszeitung, die man liest (unabhängige Variable, nominalskaliert) und dem Bruttoeinkommen pro Monat (abhängige Variable, metrisch skaliert)
Der Einfachheit halber wird nur zwischen den Lesern regionaler Tageszeitungen (RZ) und den Lesern überregionaler Tageszeitungen (ÜZ) unterschieden.
Es liegen folgende Rohdaten vor:

Gesamtmittelwert über alle Teilnehmer:

Prognose der Werte der AV, ohne die Werte der UV zu berücksichtigen.
Der beste Prognosewert für die Werteverteilung einer metrischen Variable (AV) ist das arithmetische Mittel, da hier per Definition die Summe der Abweichungsquadrate (= Prognosefehler) minimal ist, es ergibt sich

SAQges ist ein Maß für den Gesamtfehler, der sich ergibt, wenn die Werte der AV allein durch den Mittelwert der AV vorhergesagt werden.

Es ergibt sich

Prognose der Werte der AV unter Berücksichtigung der Werte der UV.
Es lesen 5 Personen Regionale Tageszeitungen (RZ) und 5 Personen Überregionale Tageszeitungen (ÜZ). Dabei ergeben sich folgende Mittelwerte:

Es ergeben sich folgende spezifische SAQ-Werte für die Zeitungsart:

Die Summe der SAQ pro UV-Ausprägung ist ein Maß für den Gesamtfehler, der sich ergibt, wenn die Werte der AV auf der Basis der Werte der UV prognostiziert werden:

Berechnung von Eta²:
auf der Basis der Prognoseverbesserung von Schritt 2 nach Schritt 3 kann der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen bestimmt werden.
Es gilt:

Berechnung von Eta
Um daraus das Zusammenhangsmaß eta zu erhalten, muss die Wurzel gezogen werden: